e o ponto P(3,2). A tarefa é verificar, através da soma das distâncias de P aos focos da elipse, se P pertence à elipse. Informações relevantes que temos: as constantes da elipse (os denominadores 16 e 9) e as coordenadas do ponto P.
Passo 2
Definição e fórmulas que vamos usar (explicadas de forma didática):
\text{Se } \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \text{ com } a^{2}\ge b^{2},
então:
a é o semi-eixo maior (distância do centro até o vértice no eixo maior);
b é o semi-eixo menor;
a distância focal c satisfaz \;c^{2}=a^{2}-b^{2};
os focos estão em (\pm c,0) (se o maior eixo é o eixo x);
e a propriedade fundamental da elipse: todo ponto Q da elipse satisfaz que a soma das distâncias aos focos é constante e vale 2a, isto é,
\overline{QF_{1}}+\overline{QF_{2}}=2a.
Aqui cada símbolo significa: F_{1} e F_{2} são os focos, QF_{1} é a distância entre Q e F_{1}, e 2a é a constante que caracteriza a elipse.