Mostre que os pontos
são os vértices de um triângulo equilátero.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três pontos no espaço tridimensional:
,
e
. A tarefa é mostrar que esses três pontos são os vértices de um triângulo equilátero. Para resolver isso, vamos precisar calcular as distâncias entre cada par de pontos e verificar se todas essas distâncias são iguais. Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço para isso.
Passo 2
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional
e
é:
Essa fórmula nos dá a “linha reta” que conecta os dois pontos
e
.
Passo 3
Vamos calcular a distância entre os pontos
e
:
Passo 4
Agora, calculamos a distância entre os pontos
e
:
Passo 5
Finalmente, calculamos a distância entre os pontos
e
:
Resposta
Como todas as distâncias são iguais a
, os pontos
,
e
formam um triângulo equilátero.