(a) Mostre que a potência desenvolvida por um avião viajando com velocidade constante
em um voo nivelado é proporcional a
. Suponha que a força aerodinâmica de arrasto é dada por
. (b) De que fator, a potência dos motores precisa ser aumentada para aumentar a velocidade do ar em
?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) mostrar que, num avião em vôo nivelado a uma velocidade constante , a potência desenvolvida é proporcional a
, sabendo que a força de arrasto aerodinâmico é
;
(b) calcular de que fator a potência dos motores tem de aumentar para que a velocidade cresça 25%.
Matéria: Física (mecânica), tópico potência e forças de arrasto. A gente vai usar a definição de potência em mecânica e substituir a força de arrasto.
(a) mostrar que, num avião em vôo nivelado a uma velocidade constante
(b) calcular de que fator a potência dos motores tem de aumentar para que a velocidade cresça 25%.
Matéria: Física (mecânica), tópico potência e forças de arrasto. A gente vai usar a definição de potência em mecânica e substituir a força de arrasto.
Passo 2
Teoria: potência é a taxa de trabalho por tempo. Num caso de força constante colinear com o deslocamento,
Aqui, a única força “trabalhando” contra o avião é a de arrasto
. Então
Mas a questão já dá
. Substituindo:
Como
é só uma constante, isso mostra que
Passo 3
Agora a parte (b): se a gente aumenta a velocidade em 25%, a nova velocidade é
Como
, a nova potência
satisfaz
Ou seja, precisa de cerca de 1,95 vezes a potência original.
Resposta
(a)
.
(b) A potência precisa ser multiplicada por aproximadamente .
(b) A potência precisa ser multiplicada por aproximadamente