(a) Mostre que a potência desenvolvida por um avião viajando com velocidade constante v em um voo nivelado é proporcional a v^3. Suponha que a força aerodinâmica de arrasto é dada por D=bv^2. (b) De que fator, a potência dos motores precisa ser aumentada para aumentar a velocidade do ar em 25,0%?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
(a) mostrar que, num avião em vôo nivelado a uma velocidade constante , a potência desenvolvida é proporcional a , sabendo que a força de arrasto aerodinâmico é ;
(b) calcular de que fator a potência dos motores tem de aumentar para que a velocidade cresça 25%.
Matéria: Física (mecânica), tópico potência e forças de arrasto. A gente vai usar a definição de potência em mecânica e substituir a força de arrasto.

Passo 2

Teoria: potência é a taxa de trabalho por tempo. Num caso de força constante colinear com o deslocamento,
P = F cdot v
Aqui, a única força “trabalhando” contra o avião é a de arrasto P = D , v . Então
P = (b,v^2),v = b,v^3
Mas a questão já dá P propto v^3 . Substituindo:
Como é só uma constante, isso mostra que

Passo 3

Agora a parte (b): se a gente aumenta a velocidade em 25%, a nova velocidade é
v' = 1,25,v
Como P'P = gl(v'vgr)^3 = (1,25)^3 approx 1,9531 , a nova potência satisfaz
Ou seja, precisa de cerca de 1,95 vezes a potência original.

Resposta

(a) .
(b) A potência precisa ser multiplicada por aproximadamente .

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