Mostre que:
Se o potencial magnético
é dado por
, então o campo magnético
é dado por
.
Se o potencial magnético
Passo 1
Temos o potencial magnético definido por
. O conteúdo da matéria aqui é cálculo vetorial, em particular o operador rotacional (curl) e a identidade para curvar o produto de uma função escalar com o gradiente de outra.
Passo 2
Usamos a identidade do cálculo vetorial
válida para quaisquer funções escalares e
.
válida para quaisquer funções escalares
Passo 3
Aplicando essa identidade em cada termo de
, escrevemos:
Logo
e
Passo 4
Subtraindo e simplificando usando
, obtemos:
.
Resposta
O campo magnético resultante é
.