Mostre que:
Se o potencial magnético
é dado por
, então o campo magnético
é dado por
.
Se o potencial magnético
Passo 1
O enunciado diz que o potencial magnético é dado por
e pede para mostrar que
. O conteúdo aqui é cálculo vetorial, em particular a propriedade do rotacional de um produto escalar por um campo vetorial.
Passo 2
Vamos usar a identidade vetorial
onde
é um escalar e
um campo vetorial.
Passo 3
Aplicamos essa identidade ao termo
. Como
e
, e sabendo que
, temos:
Passo 4
Agora aplicamos ao termo
. Aqui
e
. De novo
, então
Mas
.
Passo 5
Finalmente, juntamos tudo no rotacional de
: