Mostre que o produto escalar de um vetor complexo consigo mesmo é um número real (Se v \in \mathbb{C}^{n} então \langle v, v\rangle \in \mathbb{R} ).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dado um vetor v\in\mathbb{C}^n, o seu produto escalar consigo mesmo \langle v,v\rangle é um número real.
O conteúdo envolvido é o produto escalar (ou produto interno) em espaços vetoriais complexos e a propriedade da conjugação complexa.
Passo 2
Lembramos a definição usual do produto escalar em \mathbb{C}^n: para v=(v_1,\dots,v_n) e w=(w_1,\dots,w_n),