Seja
, mostre que
e
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que suas partes par e ímpar podem ser escritas em termos de funções hiperbólicas e trigonométricas. Vamos usar as definições de parte par e ímpar:
além das identidades das funções hiperbólicas.
Passo 2
Calcular
. Como
temos:
Passo 3
Lembrar as definições de cosseno e seno hiperbólico:
Passo 4
Determinar a parte par
:
Usando as identidades,
obtém-se
Passo 5
Determinar a parte ímpar
:
Aplicando as mesmas identidades hiperbólicas, vem