Mostre, para quaisquer
, que:
Se
e
, então
.
Se
Passo 1
A questão pede para provar que, para quaisquer inteiros
, se
e
, então
. O conteúdo envolve propriedades de desigualdades em
e vamos usar a definição de
e a transitividade de
.
Passo 2
Em
, por definição, dizemos que
se e somente se
ou
. Assim, partir de
equivale a considerar dois casos:
ou
.
Passo 3
Caso 1: suponha
. Então, da hipótese
e de
, obtemos diretamente
, pois
é estrita e podemos substituir
por
.
Passo 4
Caso 2: suponha
. Temos
e
. Pela transitividade da desigualdade estrita em inteiros, concluímos
.
Passo 5
Em ambos os casos (
ou
), chegamos a
. Portanto, a implicação inicial está demonstrada.