Mostre, para quaisquer a, b, c, d in Z, que:
Se a e b <= c, então a.

Passo 1

A questão pede para provar que, para quaisquer inteiros a,b,c, se a e b<= c, então a. O conteúdo envolve propriedades de desigualdades em Z e vamos usar a definição de <= e a transitividade de <.

Passo 2

Em Z, por definição, dizemos que x<= y se e somente se x ou x=y. Assim, partir de b<= c equivale a considerar dois casos: b=c ou b.

Passo 3

Caso 1: suponha b=c. Então, da hipótese a e de b=c, obtemos diretamente a, pois < é estrita e podemos substituir b por c.

Passo 4

Caso 2: suponha b. Temos a e b. Pela transitividade da desigualdade estrita em inteiros, concluímos a.

Passo 5

Em ambos os casos ( b=c ou b), chegamos a a. Portanto, a implicação inicial está demonstrada.

Resposta

a

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