Verifique que, se
, com
, então
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados inteiros
e
com
, vale a desigualdade
. O conteúdo envolvido é valor absoluto e propriedade da multiplicação em
. Vamos usar que
e que, para inteiro não nulo, o valor absoluto é pelo menos 1.
Passo 2
Pela propriedade do valor absoluto, para quaisquer inteiros
e
temos:
Passo 3
Como
é inteiro diferente de zero, temos
. Multiplicando
por
resulta em
Passo 4
Portanto, juntando as igualdades e desigualdades anteriores, obtemos
.