Verifique que, se a, b in Z, com b neq 0, então |a b| >=|a|.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, dados inteiros a e b com b neq 0, vale a desigualdade |ab| >= |a|. O conteúdo envolvido é valor absoluto e propriedade da multiplicação em Z. Vamos usar que |xy| = |x|,|y| e que, para inteiro não nulo, o valor absoluto é pelo menos 1.

Passo 2

Pela propriedade do valor absoluto, para quaisquer inteiros a e b) temos:
|ab| = |a|,|b|

Passo 3

Como b é inteiro diferente de zero, temos |b|>=1. Multiplicando |a| por |b|>=1 resulta em
|a|,|b| >= |a|cdot1 = |a|

Passo 4

Portanto, juntando as igualdades e desigualdades anteriores, obtemos |ab| >= |a|.

Resposta

|ab| >= |a|

Exercícios relacionados