Mostre que para quaisquer vetores
e
, tem-se:
.
Passo 1
O enunciado pede para provar a chamada lei do paralelogramo em um espaço euclidiano, ou seja, mostrar que, para quaisquer vetores
e
, vale
Vamos usar a definição de norma em termos do produto interno:
e as propriedades bilineares do produto interno.
Passo 2
Calculemos primeiro
Passo 3
De modo similar,
Passo 4
Somando as duas expressões obtidas nos passos anteriores, os termos
cancelam-se mutuamente:
Fatorando o
, concluímos a identidade desejada.