Mostre que
Para qualque
, o número 4 não divide
.
Para qualque
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
, o número
não é múltiplo de 4. O conteúdo principal aqui é divisibilidade e aritmética modular (congruências módulo 4). Vamos usar a classificação de
em par ou ímpar para avaliar
.
Passo 2
Suponha primeiro que
seja par. Então existe
tal que
Nesse caso
Repare que
é ímpar, logo o fator
não contém outro 2. Isso mostra que
é divisível por 2 mas não por 4, ou seja,
.
Passo 3
Agora suponha que
seja ímpar. Então existe
tal que
Calculamos
Note que um dos números
ou
é par, logo
é par e
é múltiplo de 8. Assim
mostrando que não é congruente a 0 módulo 4, ou seja,
.
Resposta
Para todo
, seja
par ou ímpar, obtemos sempre
logo
.