Represente o número 823 na base 5 .

Passo 1

O enunciado pede para converter o número 823 da base decimal (base 10) para a base 5. Para isso, vamos usar o método de divisão sucessiva pelos maiores poderes de 5, extraindo dígitos.

Passo 2

Identificamos a maior potência de 5 que não excede 823. Como
5^4 = 625
e
5^5 = 3125 > 823,
usaremos 5^4 como a maior potência.

Passo 3

Calculamos o coeficiente para 5^4 = 625:
823 \div 625 = 1
Resto:
823 - 1 \times 625 = 198.

Passo 4

Calculamos o coeficiente para 5^3 = 125:
198 \div 125 = 1
Resto:
198 - 1 \times 125 = 73.

Passo 5

Calculamos o coeficiente para 5^2 = 25:
73 \div 25 = 2
Resto:
73 - 2 \times 25 = 23.

Passo 6

Calculamos o coeficiente para 5^1 = 5:
23 \div 5 = 4
Resto:
23 - 4 \times 5 = 3.

Passo 7

Calculamos o coeficiente para 5^0 = 1:
3 \div 1 = 3
Resto:
3 - 3 \times 1 = 0.

Passo 8

Os coeficientes obtidos, do maior para o menor expoente, são 1,1,2,4,3. Verificando:
1\cdot625 + 1\cdot125 + 2\cdot25 + 4\cdot5 + 3\cdot1 = 823.

Resposta

823_{10} = 11243_5

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