Mostre que as raízes da equação
são
, onde
Passo 1
O enunciado pede todas as soluções da equação
onde
é uma variável complexa. Vamos usar a definição exponencial de cosseno e reduzir o problema a uma equação em termos de
, com
.
Passo 2
Usando
a equação
fica
Defina
. Então
e
, e a equação vira
Passo 3
Multiplicando por
, obtemos a equação quadrática em
:
As raízes são
Logo
Tomando logaritmo complexo geral,
Passo 4
Lembrando
, temos
Como
, isso dá