O objetivo desse exercício é mostrar que
.
(a) Defina
. Como
use o Binômio de Newton para mostrar que
.
(b) Conclua que
.
(a) Defina
(b) Conclua que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, definindo
temos
. Para isso vamos usar o Teorema do Binômio de Newton aplicado a
, sabendo que
.
Passo 2
Pelo Binômio de Newton,
pois todos os termos da soma são não negativos e estamos apenas retendo o termo de ordem
. Como
, segue
Passo 3
Isolando
na desigualdade anterior, obtemos
Como
, temos
Passo 4
Quando
, claramente
. Pelo fato de
, o Teorema do Confronto garante que
Resposta
Temos
. Logo
.