Mostre que a reta
intersecciona os planos
no mesmo ponto. Conclua que essa reta é coplanar com a reta determinada pela intersecção desses planos.
Passo 1
O enunciado dá a reta
e os planos
O objetivo é mostrar que a reta interseca cada plano no mesmo ponto e, em seguida, concluir que ela é coplanar com a reta que resulta da interseção de
e
. Para isso, vamos parametrizar a reta e calcular onde ela toca cada plano.
Passo 2
Defina o parâmetro
pela igualdade comum da reta:
Assim obtemos a parametrização
Passo 3
Intersecção com
: Substituindo na equação
,
Calculando,
Para
a reta atinge o ponto
Passo 4
Intersecção com
: Substituindo na equação
,
Calculando,
Novamente
dá o mesmo ponto
Passo 5
Como tanto a reta dada quanto a reta
passam pelo ponto
, elas se intersectam em
. Duas retas que se intersectam estão contidas em um mesmo plano, logo são coplanares.
Resposta
A reta dada e a reta de interseção de
e
se cruzam no ponto
, portanto são coplanares.