Responda todas as questões a seguir, apresentando os cálculos e justificativas necessárias.
(b) (1.0 ponto) Encontre a inversa da matriz B=[cc2 & -1 0 & 3].

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
B = 2 & -1 0 & 3
Para isso vamos usar a fórmula da inversa de uma matriz 2times2, que envolve o determinante e a matriz adjunta (transposta da matriz de cofatores).

Passo 2

Calcular o determinante de B. Para
a & b c & d
temos
det(B) = a,d - b,c
Aqui a=2, b=-1, c=0, d=3, logo
det(B) = 2cdot3 - (-1)cdot0 = 6

Passo 3

Formar a matriz adjunta de B. Para 2times2 é
adj(B) = d & -b -c & a
Substituindo a,b,c,d obtemos
adj(B) = 3 & -(-1) -0 & 2 = 3 & 1 0 & 2

Passo 4

Aplicar a fórmula
B^-1 = 1det(B),adj(B)
Como det(B)=6, segue
B^-1 = 16 3 & 1 0 & 2

Passo 5

Multiplicar cada entrada por 1/6 e simplificar:
B^-1 = 3/6 & 1/6 0 & 2/6 = tfrac12 & tfrac16 0 & tfrac13

Resposta

B^-1 = tfrac12 & tfrac16 0 & tfrac13

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