Mostre que as retas
e
são reversas, onde
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que as retas
e
no espaço são reversas, isto é, que elas não são paralelas e também não se intersectam.
Passo 2
Extraímos de cada reta um ponto e seu vetor diretor:
– Para um ponto é
e seu vetor diretor é
.
– Para um ponto é
e seu vetor diretor é
.
– Para
– Para
Passo 3
Verificamos se
e
são múltiplos um do outro:
Como não existe um mesmo escalar que iguale todas as componentes, as retas não são paralelas.
Passo 4
Para checar interseção, igualamos as coordenadas de um ponto genérico de
,
, com as de
,
, obtendo o sistema:
Passo 5
Da segunda equação vem
t=3 . Substituindo em
1+7t=4-s temos
Passo 6
Agora verificamos a terceira equação com
t=3 e
s=-18 :
Como
-4 neq -29 , não há solução comum. Logo, as retas não se intersectam.
Resposta
As retas
L1 e
L2 são reversas.