Mostre que se
admite derivada até segunda ordem então vale
Passo 1
Temos a função escalar
que admite derivada até segunda ordem. O enunciado pede para mostrar que a derivada de
em relação a
satisfaz a relação desejada. Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos as funções
Pela regra do produto, temos
Passo 3
Agora calculamos
. Como
e
, aplicando a regra da cadeia obtemos
Passo 4
Em seguida,
implica
Passo 5
Substituindo esses resultados na fórmula da regra do produto, fica
Porém, agrupando os fatores de