Calcule os limites
b) lim x 0 1-e^2 xx

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 0 1 - e^2xx. Esse é um problema de limite de funções que, ao tentarmos a substituição direta, gera uma indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, podemos usar a regra de l’Hôpital ou a expansão de Taylor.

Passo 2

Ao substituir x=0 diretamente, obtemos no numerador 1 - e^2cdot0 = 1 - 1 = 0 e no denominador 0, ou seja, forma 0/0. Isso justifica a aplicação da regra de l’Hôpital, que diz que podemos derivar numerador e denominador separadamente.

Passo 3

Derivando o numerador 1 - e^2x em relação a x, temos -2e^2x. A derivada do denominador x é 1. Portanto, pelo teorema de l’Hôpital, o limite passa a ser
limxto 0 -2e^2x1

Passo 4

Agora basta substituir x=0 na expressão resultante, obtendo -2e^0 = -2. Logo, o valor do limite é -2.

Resposta

-2

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