Calcule os limites
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Esse é um problema de limite de funções que, ao tentarmos a substituição direta, gera uma indeterminação do tipo
. Para resolver, podemos usar a regra de l’Hôpital ou a expansão de Taylor.
Passo 2
Ao substituir
diretamente, obtemos no numerador
e no denominador
, ou seja, forma
. Isso justifica a aplicação da regra de l’Hôpital, que diz que podemos derivar numerador e denominador separadamente.
Passo 3
Derivando o numerador
em relação a
, temos
. A derivada do denominador
é
. Portanto, pelo teorema de l’Hôpital, o limite passa a ser
Passo 4
Agora basta substituir
na expressão resultante, obtendo
. Logo, o valor do limite é -2.
Resposta
-2