O enunciado pede para mostrar que e são bases de .
Em , um conjunto de dois vetores é base se, e somente se, eles forem linearmente independentes.
Uma forma prática de verificar isso é calcular o determinante da matriz cujas colunas são esses vetores: se o determinante for diferente de zero, então os vetores são LI e formam base.
Passo 2
Formamos a matriz de colocando e como colunas:
O determinante é
det(A1) = 1cdot1 - 2cdot2 = -3 neq 0
Logo, os vetores de B1 são linearmente independentes e, por terem dimensão 2, formam uma base de R^2.
Passo 3
Analogamente, para B2 colocamos (1,4) e (2,3) como colunas:
A2 = 1 & 4 2 & 3
O determinante é
det(A2) = 1cdot3 - 4cdot2 = -5 neq 0
Portanto, os vetores de B2 também são linearmente independentes e formam uma base de R^2.
Resposta
Tanto B1 quanto B2 são bases de R^2, pois os determinantes das matrizes formadas por seus vetores como colunas são -3 e -5, respectivamente, valores diferentes de zero.