Mostre que
é uma base de
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é uma base de
, o espaço dos polinômios de grau
, que tem dimensão
. Basta mostrar que os três polinômios são linearmente independentes.
Passo 2
Para verificar independência linear, considere a combinação genérica
como polinômio nulo. Igualando coeficientes de
,
e
obtemos o sistema
Passo 3
Escrevemos o sistema em forma matricial, tomando como colunas os vetores de coeficientes na base
1,x,x^2 :
Passo 4
Calculamos o determinante de
M :
Como
det(M)neq0 , o único solução é
a=b=c=0 , logo os polinômios são linearmente independentes.
Passo 5
Num espaço de dimensão
3 , qualquer conjunto de
3 vetores (polinômios) linearmente independentes é base. Portanto,
B é base de
P2(R) .