Mostre a seguinte identidade entre as susceptibilidades magnéticas isotérmica e adiabatica e os calores específicos,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a identidade entre as susceptibilidades magnéticas isotérmica e adiabática e os calores específicos, isto é,
satisfazem
onde
Para resolver, vamos usar:
– a diferencial de entropia em variáveis ,
– a diferencial de magnetização em ,
– relações de Maxwell (em particular ),
– definições de calor específico.
– a diferencial de entropia em variáveis
– a diferencial de magnetização em
– relações de Maxwell (em particular
– definições de calor específico.
Passo 2
Escrevemos a diferencial de
. Sabendo que
e usando a relação de Maxwell
temos
Impondo transformação adiabática (
), obtemos
Passo 3
Agora escrevemos a diferencial de
:
Queremos
, i.e.
com
. Substituindo
do passo anterior, achamos
ou seja
Passo 4
Precisamos agora relacionar
e
. Observe
em um processo de magnetização fixa (
). Da diferencial de
temos
Substituindo em
obtemos
Mas por definição
, logo
Passo 5
Voltando à expressão de
do passo
, temos
Pela expressão do passo
,
logo finalmente