Uma substância paramagnética tem energia livre de Helmholtz, F(T,H) dada por,
F(T, H)=F0-A T-(B+C H^2)2 T A,B,C e F0 constantes
Calcule como função da temperatura e do campo,
a) Magnetização
b) Susceptibilidade magnética isotérmica chiT
c) Entropia
d) Escreva a forma diferencial dS(T,H)
e) Calor Específico a campo constante.
f) Calcule o calor trocado quando o campo magnético é mantido constante e a temperatura T0 é aumentada para 2 T0.
g) Calcule o trabalho realizado em um processo isotérmico no qual o campo magnético vai de H=0 até H=H1.
h) Calcule De<a U, a variação da energia interna do sólido nesse processo isotérmico.

Passo 1

Resumindo, temos a energia livre de Helmholtz de uma substância paramagnética
F(T,H)=F0-A,T-B+C,H^22,T,
onde A,B,C,F0 são constantes. As variáveis naturais de F são T e H, e vamos usar as relações termodinâmicas
M=-l(partial F/partial Hr)T, S=-l(partial F/partial Tr)H, dF=-S,dT - M,dH,
além das definições de susceptibilidade, calor específico e das fórmulas para calor e trabalho reversíveis.

Passo 2

Magnetização e susceptibilidade.
partial Fpartial H =-12T,partialH(B+C,H^2) =-C,HT,
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M=-l(partial F/partial Hr)T =C,HT
A susceptibilidade isotérmica é
chiT=l(partial M/partial Hr)T =CT

Passo 3

Entropia.
partial Fpartial T =-A + B+C,H^22,T^2,
então
S=-l(partial F/partial Tr)H = A ;-;B+C,H^22,T^2

Passo 4

Forma diferencial de S. Calculamos
l(partial S/partial Tr)H =B+C,H^2T^3, l(partial S/partial Hr)T =-C,HT^2,
portanto
dS =B+C,H^2T^3,dT ;-;C,HT^2,dH

Passo 5

Calor específico a campo constante, CH=T(partial S/partial T)H:
CH =T;B+C,H^2T^3 =B+C,H^2T^2

Passo 6

Calor trocado a H constante ao elevar T0 para 2T0:
Q =integralT0^2T0CH,dT =(B+C,H^2)integralT0^2T0dTT^2 =(B+C,H^2)l[-1Tr]T0^2T0 =B+C,H^22,T0

Passo 7

Trabalho em processo isotérmico ( T constante) de H=0 a H1. Como dF=-M,dH a T fixo, o trabalho reversível é
W =integral0^H1M,dH =integral0^H1C,HT,dH =CT,H1^22 =C,H1^22,T

Passo 8

Variação de energia interna em mesmo processo isotérmico. Primeiro U=F+T,S.
U=F0-A,T-B+C,H^22T ;+;Tl[A-B+C,H^22T^2r] =F0-B+C,H^2T
Logo, de H=0 a H1 com T fixo,
De<a U = l[F0-B+C,H1^2Tr] -l[F0-BTr] =-C,H1^2T

Resposta

a) M=C,HT
b) chiT=CT
c) S= A -B+C,H^22,T^2
d) dS=B+C,H^2T^3,dT-C,HT^2,dH
e) CH=B+C,H^2T^2
f) Q=B+C,H^22,T0
g) W=C,H1^22,T
h) De<a U=-C,H1^2T

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