Mostre que os seguinte vetores e formam um triângulo.
Passo 1
O enunciado dá três vetores posição , e ,
que correspondem aos pontos , e no espaço. Para que esses três pontos formem um triângulo, eles não podem ser colineares.
Vamos verificar isso calculando os vetores e AC e mostrando que eles não são paralelos, ou seja, seu produto vetorial é diferente de zero.
Passo 2
Calculemos o vetor AB=v-u e o vetor AC=w-u.
Em componentes:
AB =l(1-3,,-3-(-2),,5-1r) =(-2,,-1,,4),
AC =l(2-3,,1-(-2),,-4-1r) =(-1,,3,,-5)
Passo 3
Do ponto de vista geométrico, AB e AC são paralelos (caso A,B,C sejam colineares) exatamente quando seu produto vetorial for o vetor nulo. Vamos calcular
ABtimesAC = i & j & k -2 & -1 & 4 -1 & 3 & -5
Expandindo pelo método de Sarrus ou pela definição: