1 (2 pts.) Determine a equação cartesiana dos seguintes planos:
que contém os pontos e ;
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que passa por , e . Isso faz parte de geometria analítica no espaço: para encontrar a equação cartesiana de um plano em precisamos de um vetor normal ao plano e de um ponto. Vamos obter calculando o produto vetorial de dois vetores que estejam no plano (por exemplo e AC) e usar a forma
vec ncdotl((x,y,z)-Ar)=0
Passo 2
Calcular os vetores diretores AB e AC:
AB = B - A = (0-1,;3-0,;-1-2) = (-1,;3,;-3),
AC = C - A = (-1-1,;-1-0,;1-2) = (-2,;-1,;-1)
Passo 3
Obter o vetor normal via produto vetorial:
vec n = ABtimes AC = i & j & k -1 & 3 & -3 -2 & -1 & -1 = (-6,;5,;7)