1 (2 pts.) Determine a equação cartesiana dos seguintes planos:
que contem o ponto e é paralelo aos vetores
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana do plano que contém o ponto e é paralelo aos vetores e . Para resolver, vamos usar a ideia de que, se dois vetores estão no plano, seu produto vetorial dá um vetor normal ao plano, e então usamos a forma .
Passo 2
Calculemos a normal via determinante:
Isso dá
n =i(1-2)-j(1-1)+k(-2+1) =(-1,,0,,-1)
Podemos simplificar mudando o sinal para obter
n=(1,,0,,1)
Passo 3
Agora escrevemos a equação do plano usando n=(1,0,1) e o ponto P=(1,2,3). Se (x,y,z) está no plano, vale