Ache o valor de alpha de forma que os vetores u=2 i+alpha j+k e v=4 i-2 j-k sejam ortogonais.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3,
u = 2i + alphaj + k, v = 4i - 2j - k,
e pede o valor de alpha para que eles sejam ortogonais. Para isso vamos usar o produto escalar.

Passo 2

O produto escalar em R^3 é dado por
ucdotv = ux vx + uy vy + uz vz
Aqui ux=2, uy=alpha, uz=1, vx=4, vy=-2, vz=-1. Logo,
ucdotv = 2cdot4 + alphacdot(-2) + 1cdot(-1)

Passo 3

Para vetores ortogonais, ucdotv=0. Então
8 - 2alpha - 1 = 0
7 - 2alpha = 0
alpha = 72

Resposta

alpha = 72

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