e pede para mostrar que eles formam uma base de R^n.
O conteúdo usado será o critério de independência linear e a propriedade de que n vetores independentes em R^n geram todo o espaço.
Passo 2
Suponha que exista combinação linear nula
Vamos escrever essa igualdade coordenada a coordenada. Note que, na -ésima coordenada (contando de 1 até de cima para baixo), apenas os vetores têm entrada igual a 1; os demais têm 0. Portanto, para cada obtemos
Passo 3
Analisando da última para a primeira coordenada:
Na coordenada n só aparece alpha1, logo alpha1=0
Na coordenada n-1 aparece alpha1+alpha2=0. Como alpha1=0, segue alpha2=0
Seguindo esse raciocínio, na coordenada n-k+1 vem alpha1+alpha2+cdots+alphak=0. Todos alpha1,dots,alphak-1 já são zero, logo alphak=0
Repetindo até k=n, concluímos alpha1=alpha2=cdots=alphan=0. Assim, os vetores são linearmente independentes.
Passo 4
Tendo n vetores independentes em R^n, pelo teorema da dimensão, eles formam automaticamente um sistema gerador de R^n. Portanto, é uma base de R^n.