Mostre que os seguintes limites não existem:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o limite
não existe. O conteúdo envolve limites de funções de duas variáveis e vamos usar o critério de dependência de caminho, isto é, provar que ao longo de retas diferentes
obtemos valores distintos.
Passo 2
Consideramos a reta
. Substituindo na expressão, vem
Como
na vizinhança de zero, o limite ao longo de
é
Passo 3
Basta agora escolher dois valores de
que dêem resultados diferentes. Por exemplo,
Como
, o valor do limite depende da reta de aproximação, mostrando que o limite original não existe.
Resposta
O limite não existe.