Sabendo que reta a x+c=0(com a>0 e c>0) é tangente à circunferência (x-1)^2+y^2=4, determine ca.

Passo 1

O enunciado diz que a reta
a x + c = 0
com a>0 e c>0 é tangente à circunferência
(x-1)^2+y^2=4
O conteúdo aqui é o critério de tangência entre reta e circunferência: a distância do centro da circunferência à reta deve ser igual ao raio.

Passo 2

A circunferência tem centro (1,0) e raio 2. Para a reta a x + c = 0, a distância d do ponto (1,0) até a reta é dada por
d = l|acdot1 + 0cdot0 + cr|raiza^2+0^2 =|,a+c,||a|

Passo 3

Como a>0 e c>0, temos |a+c|=a+c e |a|=a. A condição de tangência impõe
a+ca=2
Multiplicando ambos os lados por a fica
a + c = 2a Longrightarrow c = a

Passo 4

Da relação c=a segue
ca=1

Resposta

1

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