Classifique a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sum (-1)^n-1n!

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série
sumn=1^infty(-1)^n-1n!
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar o teste da convergência absoluta e, se necessário, o teste da razão.

Passo 2

Analisamos a série dos valores absolutos:
sumn=1^infty|(-1)^n-1n!| =sumn=1^infty1n!
Sabemos que sumn=0^infty 1n!=e é convergente, logo a parte que vai de n=1 a infty também converge.

Passo 3

Como sumn=1^infty1/n! converge, concluímos que a série original converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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