Questão 3. Use o método dos discos para determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo dos
, da região
delimitada pelos gráficos das seguintes equações:
ao redor do eixo dos
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo dos
a região
limitada por
e
. O conteúdo é o método dos discos (ou “washers”), com fatias transversais perpendiculares ao eixo de rotação, de espessura
.
Passo 2
Para encontrar os limites em
, achamos onde
.
Então as interseções ocorrem em
e em
. Logo a região varia de
a
.
Passo 3
Ao girar em torno do eixo dos
, cada disco de altura
tem raio externo
e não há raio interno (é zero porque a borda interna é o próprio eixo
). Pelo método dos discos,
Passo 4
Expandimos o integrando:
Logo
Passo 5
Integramos termo a termo:
Portanto,
Passo 6
Substituindo de volta em
: