Mostre que os seguintes limites não existem:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não possui limite quando
. O conteúdo aqui é limite de funções de duas variáveis e vamos usar o método de caminhos diferentes.
Passo 2
Considere o caminho
. Substituindo em
:
Logo, ao longo de
temos
Passo 3
Agora considere o caminho
. Neste caso
Quando
,
. Então ao longo de
Passo 4
Vimos que por um caminho o limite vale
e por outro é
. Como não há um valor único independente do caminho, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.