Mostre que as sequências são monótonas (crescentes ou decrescentes):
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para mostrar que ela é monótona. O conteúdo necessário é o critério do quociente para sequências: compararemos
e
.
Passo 2
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Simplificando a expressão obtemos
Como
e
é positivo, segue que
Passo 4
Como para todo
vale
, concluímos que
Logo, a sequência
é monótona decrescente.
Resposta
A sequência
é monótona decrescente.