Em um Instituto Federal do Brasil estão matriculados 1200 alunos. Sabendo-se que 800 moças e 400 rapazes, descreva o procedimento para selecionar uma amostra estratificada proporcional a 10 \% desses alunos, segundo o gênero.

Passo 1

O enunciado diz que há N=1200 alunos, sendo 800 moças e 400 rapazes, e que queremos uma amostra estratificada proporcional de 10\% do total, estratificando por gênero. O conteúdo é amostragem estratificada proporcional, em que cada estrato contribui com o mesmo percentual da amostra que tem no total da população.

Passo 2

Calculamos o tamanho total da amostra n como 10\% de N:
n = 0,10 \times N = 0,10 \times 1200 = 120.

Passo 3

Para cada estrato h (moças e rapazes), usamos a fórmula da amostragem estratificada proporcional:
n_h \;=\;\frac{N_h}{N}\;n,
onde N_h é o tamanho do estrato.
  • Para as moças N_{\text{moças}}=800ç:
n_{\text{moças}} = \frac{800}{1200}\times 120 = 80.ç
  • Para os rapazes N_{\text{rapazes}}=400:
n_{\text{rapazes}} = \frac{400}{1200}\times 120 = 40.

Passo 4

Dentro de cada estrato, selecionamos n_h alunos por amostragem aleatória simples sem reposição:
  1. Listar todas as moças e atribuir um número único de 1 a 800.
  2. Usar um gerador de números aleatórios para escolher 80 números distintos entre 1 e 800; esses correspondem às moças da amostra.
  3. Listar todos os rapazes e atribuir um número único de 1 a 400.
  4. Usar um gerador de números aleatórios para escolher 40 números distintos entre 1 e 400; esses correspondem aos rapazes da amostra.
  5. A amostra final é a união dos dois conjuntos selecionados.

Resposta

A amostra estratificada proporcional de 10\% terá 80 moças e 40 rapazes, selecionados por amostragem aleatória simples dentro de cada estrato.

Exercícios relacionados