Mostre se a série converge ou diverge
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo é análise de séries de termos positivos e usaremos o teste da integral para séries cujos termos podem ser aproximados por uma função contínua, positiva e decrescente.
Passo 2
Definimos a função
válida para
. Observamos que
, contínua e decrescente em
. Pelo teste da integral, a série
converge se, e somente se, a integral imprópria
for convergente.
Passo 3
Calculamos a integral por substituição. Seja
Quando
,
; e quando
,
. Assim
A integral diverge.
Passo 4
Como a integral imprópria diverge, pelo teste da integral a série
também diverge.
Resposta
A série diverge.