Mostre que a série é divergente.
sumn=1^infty nraiz1+n^2

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a série
sumn=1^inftynraiz1+n^2
é divergente. O conteúdo envolvido é o crité­rio da condição necessária de convergência, que diz que se uma série sum an converge então o termo geral an deve tender a zero.

Passo 2

Vamos calcular o limite do termo geral:
limntoinftynraiz1+n^2 =limntoinftynraizn^2l(1+1/n^2r) =limntoinfty1raiz1+1/n^2 =1

Passo 3

Como
limntoinftynraiz1+n^2=1neq0,
a condição necessária para convergência não é satisfeita. Portanto, a série não pode convergir.

Resposta

A série é divergente.

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