Resolva a inequação em x :
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Aqui estamos lidando com inequações de funções racionais. Como
para todo
, podemos juntar os termos num único quociente e estudar o sinal do numerador.
Passo 2
Subtraindo
de ambos os lados e colocando num único denominador, temos
Calculando o numerador:
Logo a inequação fica
Passo 3
Como
sempre, o sinal da fração é o mesmo do numerador
. Analisamos
equivalente a
(ao multiplicar por
invertemos o sinal da desigualdade).
O discriminante desta quadrática é
O discriminante desta quadrática é
e o coeficiente de
em
é positivo, logo
para todo
. Assim não existe
que torne
, ou seja,
para todo
.
Resposta
A inequação não admite solução real.
Em notação de conjuntos, o conjunto solução é .
Em notação de conjuntos, o conjunto solução é