Resolva a equação em x :
|5 x|=3-x

Passo 1

O enunciado pede para resolver em x a equação de valor absoluto lvert 5xrvert = 3 - x. O conteúdo envolvido é equações com valor absoluto, o que requer dividir o problema em casos conforme o sinal de x e ainda observar que o lado direito 3 - x deve ser não negativo.

Passo 2

Para que 3 - x>= 0 seja válido, precisamos de
x <= 3
Logo só buscamos soluções em (-infty,3].

Passo 3

Caso x>= 0: temos lvert 5xrvert = 5x. A equação vira
5x = 3 - x
Somando x em ambos os lados,
6x = 3
logo
x = 36 = 12
Verificamos que tfrac12in[0,3], então é solução válida.

Passo 4

Caso x<0: temos lvert 5xrvert = -5x. A equação fica
-5x = 3 - x
Reagrupando,
-5x + x = 3 Longrightarrow -4x = 3 Longrightarrow x = -34
Como -tfrac34in(-infty,0) e também em (-infty,3], é solução válida.

Resposta

As soluções da equação são
x = 12 e x = -34

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