Mostre que se uma série de números complexos
converge, então o termo geral da série
converge para zero se
tender ao infinito.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se a série de números complexos
converge, então o termo geral
deve tender a zero quando
. O conteúdo que vamos usar é o conceito de soma parcial de uma série e a definição de convergência de sequência em
.
Passo 2
Vamos chamar de
a soma parcial da série, ou seja,
Passo 3
Como a série converge, existe um
tal que
quando
. Para cada
, podemos escrever
Passo 4
Agora aplicamos o operador limite aos dois lados. Como
e
, temos