Mostre que a sequência
converge a um número complexo
; para isso, calcule os limites
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a sequência de números complexos
converge a um número
. Precisamos calcular
e
. Para isso, vamos isolar as partes real e imaginária usando racionalização do denominador.
Passo 2
Para separar partes real e imaginária, multiplicamos numerador e denominador por
, que é o conjugado de
, obtendo:
Passo 3
Expandindo o numerador e calculando o denominador, temos:
Passo 4
Logo, extraindo as partes real e imaginária:
Passo 5
Agora, calculamos os limites: