Mostre por que as séries a seguir são divergentes.
sumn=1^infty arctan (n)

Passo 1

A série é sumn=1^infty arctan(n). O conteúdo envolvido é séries numéricas e vamos usar o teste da divergência, que diz que se o termo geral não tende a zero, a série não pode convergir.

Passo 2

O termo geral é an=arctan(n). Sabemos que limxtoinftyarctan(x)=pi/2, então

Passo 3

limntoinftyan=limntoinftyarctan(n)=pi/2neq0

Passo 4

Como o teste da divergência afirma que, se limntoinftyanneq0, a série diverge, concluímos que a dada série diverge.

Resposta

A série diverge pelo teste da divergência, pois o termo geral arctan(n) tende a pi/2 e não a zero.

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