Mostre que, para um sinal real x(t) genérico:
(b) xo(t)=12[x(t)-x(-t)] é uma função ímpar;

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a parte ímpar de um sinal real genérico, dada por xo(t)=tfrac12[x(t)-x(-t)], de fato satisfaz a definição de função ímpar.

Passo 2

Uma função f(t) é ímpar se, e somente se, f(-t)=-f(t). Vamos usar essa definição para xo(t).

Passo 3

Calculemos xo(-t):
xo(-t)=tfrac12l[x(-t)-x(-(-t))r]=tfrac12l[x(-t)-x(t)r]=-tfrac12l[x(t)-x(-t)r]=-xo(t)

Passo 4

Como obtemos xo(-t)=-xo(t), concluímos que xo(t) satisfaz a condição de imparidade.

Resposta

Como xo(-t)=-xo(t), o sinal xo(t) é ímpar.

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