Usando as propriedades da função Delta de Dirac, calcule as seguintes expressões:
©
.
©
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Usamos aqui a propriedade da função Delta de Dirac no argumento linear. Precisamos da definição
Usamos aqui a propriedade da função Delta de Dirac no argumento linear. Precisamos da definição
e da regra de que
Passo 2
Aplicando a propriedade ao nosso caso, com
e
, temos
Logo a integral vira
$$\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos(2 - t)}{k t},\sin(\pi t),\delta(2t - 5),dt
= \frac{1}{2} \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos(2 - t)}{k t},\sin(\pi t),\delta\Bigl(t - \tfrac{5}{2}\Bigr),dt.$$
Passo 3
Agora usamos que a integral de
é
. Substituímos
:
Passo 4
Calculamos passo a passo:
-
e . -
. - O fator
de fora dividido por dá .
Juntando tudo obtemos
.