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Mostre que, para um sinal real x(t) genérico:
(a) xe(t)=12[x(t)+x(-t)] é uma função par;

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a função
x_e(t)=\frac{1}{2}[x(t)+x(-t)]
é, de fato, uma função par. O conteúdo é a definição de função par: uma função f(t) é par se satisfaz f(-t)=f(t).

Passo 2

Para verificar se x_e(t) é par, calculamos x_e(-t) usando a definição de x_e(t):
xe(-t)=12[x(-t)+x(-(-t))] =12[x(-t)+x(t)] =12[x(t)+x(-t)] =xe(t)
Como x_e(-t)=x_e(t), concluímos que x_e(t) é uma função par.

Resposta

x_e(t) é função par pois satisfaz x_e(-t)=x_e(t).

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