Mostre que as singularidades das funções são pólos. Determine a ordem
dos pólos e os correspondentes resíduos
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a função
, identificar suas singularidades, mostrar que são polos, determinar a ordem
de cada polo e calcular o resíduo
em cada um. Vamos usar conceitos de análise complexa: singularidades, polos e fórmula de resíduo para polo simples.
Passo 2
Para achar as singularidades, igualamos o denominador a zero:
Logo, as singularidades estão em
Passo 3
Cada fator no denominador aparece apenas na primeira potência. Isso significa que em cada ponto
o comportamento local de
é
. Portanto ambos são polos simples, i.e., de ordem
.
Passo 4
Para um polo simples em
, o resíduo é dado por
No polo
No polo
:
Resposta
As singularidades são em z=0 e z=2, ambas polos simples (ordem m=1). Os resíduos são b₁(0)=−1/2 e b₁(2)=3/2.