Mostre que o sistema de congruência lineares
l x equiv 6(bmod 4) x equiv 5(bmod 2)
não tem solução em Z.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se existe xinZ que satisfaça simultaneamente
xequiv 6pmod4, xequiv 5pmod2
O conteúdo aqui é sistema de congruências lineares e a condição de existência de solução, que diz que o sistema
xequiv apmodm, xequiv bpmodn
tem solução se, e somente se,
aequiv bpmodgcd(m,n)

Passo 2

Primeiro simplificamos os resíduos:
6equiv 2pmod4, 5equiv 1pmod2
Portanto o sistema é equivalente a
xequiv 2pmod4, xequiv 1pmod2

Passo 3

Calculamos . Para haver solução, precisamos de
Mas e , logo não há equivalência.

Resposta

Não existe xinZ que satisfaça simultaneamente as duas congruências, ou seja, o sistema não tem solução.

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