Use a derivação implícita para determinar
nas seguintes funções
Passo 1
A questão pede para usar derivação implícita na equação
. Estamos na matéria de derivadas e vamos precisar da regra da cadeia para
, da derivada de
que é
, e da regra do quociente para
.
Passo 2
Aplicamos a derivada implícita nos dois lados em relação a
:
Passo 3
No lado esquerdo, usamos a regra da cadeia: derivada de
é
. Como
, temos
. Logo:
Passo 4
No lado direito, aplicamos a regra do quociente para
. Se
e
, então
e
. A derivada fica:
Passo 5
Igualando as duas expressões, obtemos:
Passo 6
Multiplicamos tudo por
para eliminar o denominador do lado direito:
Passo 7
Expandindo o lado esquerdo e recolhendo os termos com
de um lado:
Reagrupando os termos com
:
Passo 8
Isolando
, chegamos em: