- Mostre que uma solução implícita de
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede uma solução implícita. O conteúdo aqui é “variáveis separáveis”: vamos tratar
como função de
, isolar
e separar fatores de
de fatores de
.
Passo 2
Reescrevendo em forma de derivada,
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos ambos os lados.
À esquerda usamos ,
:
À esquerda usamos
À direita reconhecemos
cos ysen^2y=cot ycsc y , cuja integral é
-csc y :
Passo 4
Juntando os resultados temos
para alguma constante
C . Podemos escrever a forma mais bonita