Resolva as seguintes equações diferenciais por meio de séries de potências em torno de
.
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando séries de potências em torno de
.
O método consiste em supor que a solução é dada por uma série de potências
O método consiste em supor que a solução
e determinar os coeficientes
de modo que a equação seja satisfeita.
Passo 2
Assumimos
Então a sua derivada é
Passo 3
Escrevemos também
onde
Substituindo em devem anular-se:
Passo 4
Da relação de recorrência
vemos que para
nneq3 vale
bn=0 , logo
an+1=0 .
Paran=3 temos
b3=1 , então
Para
O coeficiente
a0 permanece livre, pois não aparece na relação de recorrência: ele corresponde à constante de integração.
Passo 5
Concluímos que todos os
an são zero, exceto
Portanto a solução em série é
Resposta
onde
C é a constante de integração.